Pelar las berenjenas y cortarlas en dados de unos 2-3 centímetros. Salarlas y dejarlas entre media y una hora sobre un colador o escurridor con peso encima para que pierdan líquido y amargor.
Picar la cebolla fina y rehogarla a fuego suave en una cazuela baja o sartén con un buen chorro de aceite de oliva unos 10 minutos.
Incoporar el ajo picado, y en cuanto empiece a oler sumar el tomate. Cocer suave unos 5 minutos y añadir el apio picado en trozos de entre medio y un centímetro. Dejar que se haga suave hasta que el tomate espese (unos 10-15 minutos).
Añadir las aceitunas deshuesadas, las alcaparras, el vinagre, el azúcar y una pizca de sal. Cocer suave 5 minutos más. Comprobar que el apio está al dente, pero hecho; si no, prolongar un poco la cocción.
Secar las berenjenas un poco con papel de cocina y freírlas en aceite abundante a temperatura media-alta. Hacerlo en tandas y dejar que se doren y que se hagan bien por dentro, porque si no estarán chiclosas. Escurrirlas sobre un plato con papel de cocina.
Juntar las berenjenas con la salsa de tomate y dejar que se hagan 5 minutos más a fuego suave, para que los sabores se junten. Retirar del fuego, tapar y dejar que se enfríe. Corregir de sal.
Servir la caponata con unas tostaditas o unos huevos poché si se toma de primero. También puede acompañar a una carne o a un pescado.