1- Secar los trozos de conejo y sazonar con sal y pimienta. En una olla a fuego medio-alto, agregue el aceite y dore los trozos, trabajando en tandas si es necesario para evitar que se amontonen. Transfiera a un plato.
2- Reduce el fuego a medio. Agrega la anchoa (si lo deseas) y tritúrala hasta que se disuelva en el aceite. Agrega la cebolla, las zanahorias y el apio, revolviendo hasta que estén suaves, aproximadamente 5 minutos. Luego agregue las hojuelas de pimiento rojo, el ajo y la pasta de tomate, revolviendo durante un minuto más. Desglase la sartén con el vino, suba el fuego a alto y hierva para quemar el alcohol, aproximadamente 4 minutos. Agrega los tomates, el caldo, las hojas de laurel y el tomillo. Regrese los trozos de conejo a la olla, espaciándolos uniformemente para que queden parcialmente cubiertos por el líquido. Llevar a ebullición y luego reducir el fuego y cocinar a fuego lento, tapado, hasta que el conejo se desprenda del hueso, aproximadamente 2 horas. Voltear las piezas al menos una vez.
3- Apaga el fuego y desecha el tomillo y las hojas de laurel. Sacar el conejo de la salsa y dejar enfriar; luego saque la carne de los huesos. Tritura algunos trozos y deja otros grandes. Regrese la carne a la sartén y cocine a fuego lento la salsa hasta que espese, de 10 a 15 minutos. Agregue la mantequilla (o aceite de oliva), pieza por pieza. Sazone al gusto con sal y pimienta.
4- Pon a hervir una olla grande con agua con sal. Cocine los pappardelle hasta que estén al dente. Antes de escurrir, guarda una taza de agua de la pasta. Mezcle los pappardelle con la salsa a fuego lento, agregando agua para la pasta según sea necesario si la salsa está demasiado espesa. Divida entre tazones de pasta y cubra con el queso rallado.