Limpia los puerros, retirándoles las barbas y la primera capa. Cuécelos (sin trocear) durante 12-14 minutos en una cazuela con abundante agua y una pizca de sal. Retíralos, escurre y colócalos en una fuente. Riégalos con un buen chorro de aceite.
Cuece los huevos durante 10 minutos en una cazuela con agua hirviendo. Pela y pícalos finamente. En el momento de servir, espolvorea sobre los puerros. Riega la placa de horno con un chorrito de aceite. Salpimienta los rapes y colócalos encima. Ásalos en el horno a 220ºC durante 20 minutos (con el horno precalentado). Retira y salpícalos con unas gotas de vinagre. Corta la guindilla en rodajas y filetea los dientes de ajo. Dora todo en una sartén con un chorro de aceite. En el último momento añade perejil picado. Riega el pescado y sírvelo. Acompáñalo con los puerros y rocía con el jugo que ha soltado el pescado en la placa de horno. Decora con una rama de perejil y sirve el rape al horno con puerros cocidos.